Lý thuyết về số gần đúng. Sai số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Số gần đúng
Số [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a gọi là số gần đúng của số [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img].
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
Cho a là số gần đúng của số [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img]. Ta gọi là sai số tuyệt đốicủa số a, kí hiệu ∆a với ∆a= |a- [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img]|.
Ta gọi là sai số tương đốicủa số a, kí hiệu δa với δa =[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5CDelta%20_%7Ba%7D%7D%7B%7Ca%7C%7D%3D%5Cfrac%7B%7Ca-%5Coverline%7Ba%7D%7C%7D%7B%7Ca%7C%7D[/img].
3. Độ chính xác của một số gần đúng
Vì không biết số đúng [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Tuy nhiên có thể đánh giá ∆a = |a- [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img]| ≤ h (không vượt quá h)
Khi đó ta có: -h ≤ a-[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] ≤ h hay a-h ≤ [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] ≤ a+h và ta nói a là số gần đúng của số [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] với độ chính xác h và viết [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img] = a±h.
4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)
Cho a là số gần đúng của số [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Coverline%7Ba%7D[/img].
Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k cuả a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối ∆a không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k.
Ví dụ: a=18,3651
∆a=0,02
Các chữ số đáng tin là 1, 8, 3, các chữ số 6, 5, 1, không đáng tin.
Chú ý rằng chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số đáng tin.
5. Cách viết chuẩn số gần đúng
Cách viết chuẩn số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.
Ví dụ:
Với a = 4,2362 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của a là: a=4,26.
Với b= 15,2473 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b=15,25.